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插板法公式急!!!!!

归档日期:12-10       文本归类:插板      文章编辑:爱尚语录

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  展开全部插板法就是在n个元素间的(n-1)个空中插入 若干个(b)个板,可以把n个元素分成(b+1)组的方法。

  a 凑元素插板法 (有些题目满足条件(1),不满足条件(2),此时可适用此方法)

  3个箱子都可能取到空球,条件(2)不满足,此时如果在3个箱子种各预先放入

  1个小球,则问题就等价于把13个相同小球放入3个不同箱子,每个箱子至少一个,有几种情况?

  例2: 把10个相同小球放入3个不同箱子,第一个箱子至少1个,第二个箱子至少3个,第三个箱子可以放空球,有几种情况?

  我们可以在第二个箱子先放入10个小球中的2个,小球剩8个放3个箱子,然后在第三个箱子放入8个小球之外的1个小球,则问题转化为 把9个相同小球放3不同箱子,每箱至少1个,几种方法? c8 2=28

  11个空位中取2个加入2块板,第一组和第三组可以取到空的情况,第2组始终不能取空

  例4:有一类自然数,从第三个数字开始,每个数字都恰好是它前面两个数字之和,直至不能再写为止,如257,1459等等,这类数共有几个?

  因为前2位数字唯一对应了符合要求的一个数,只要求出前2位有几种情况即可,设前两位为ab

  我们可以在这9个空位中插入2个板,分成3组,第一组取到a个1,第二组取到b个1,但此时第二组始终不能取空,若多添加第10个空时,设取到该板时第二组取空,即b=0,所以一共有 c10 2=45

  例5:有一类自然数,从第四个数字开始,每个数字都恰好是它前面三个数字之和,直至不能再写为止,如2349,1427等等,这类数共有几个?

  在9个空位种插如3板,分成4组,第一组取a个1,第二组取b个1,第三组取c个1,由于第二,第三组都不能取到空,所以添加2块板

  设取到第10个板时,第二组取空,即b=0;取到第11个板时,第三组取空,即c=0。所以一共有c11 3=165

  例6: 有10粒糖,如果每天至少吃一粒(多不限),吃完为止,求有多少种不同吃法?

  10块糖,9个空,插入9块板,每个板都可以选择放或是不放,相邻两个板间的糖一天吃掉

  例7: 小梅有15块糖,如果每天至少吃3块,吃完为止,那么共有多少种不同的吃法?

  此问题不能用插板法的原因在于没有规定一定要吃几天,因此我们需要对吃的天数进行分类讨论

  2:吃2天,每天预先吃2块,即问11块糖,每天至少吃1块,吃2天,几种情况? c10 1=10

  3:吃3天,每天预先吃2块,即问9块糖,每天至少1块,吃3天? c8 2=28

  4:吃4天,每天预先吃2块,即问7块糖,每天至少1块,吃4天?c6 3=20

  例8 :在一张节目单中原有6个节目,若保持这些节目相对次序不变,再添加3个节目,共有几种情况?

  可以用一个节目去插7个空位,再用第二个节目去插8个空位,用最后个节目去插9个空位

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